¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) en [1,4]?

Responder:

No hay máximos globales.

El mínimo global es -3 y se produce en x = 3.

Explicación:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #dónde # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

Los extremos absolutos se producen en un punto final o en el número crítico.

Puntos finales: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "indefinido" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

Puntos críticos):

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

A # x = 3 #

# f (3) = -3 #

No hay máximos globales.

No hay mínimos globales es -3 y ocurre en x = 3.