¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = 2cosx + sinx en [0, pi / 2]?

Responder:

El máximo absoluto está en #f (.4636) aprox. 2.2361 #

Minuto absoluto está en #f (pi / 2) = 1 #

Explicación:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Encontrar #f '(x) # diferenciando #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Encuentra cualquier extremo relativo estableciendo #f '(x) # igual a #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

En el intervalo dado, el único lugar que #f '(x) # el signo de cambios (usando una calculadora) está en

# x =.4636476 #

Ahora prueba el #X# valores al conectarlos en #f (x) #, y no olvides incluir los límites. # x = 0 # y # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (azul) (f (.4636) aprox. 2.236068) #

#color (rojo) (f (pi / 2) = 1) #

Por lo tanto, el máximo absoluto de #f (x) # para #x en 0, pi / 2 # Me senté #color (azul) (f (.4636) aprox. 2.2361) #, y el mínimo absoluto de #f (x) # en el intervalo está en #color (rojo) (f (pi / 2) = 1) #

¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = (sinx) / (xe ^ x) en [ln5, ln30]?

X = ln (5) y x = ln (30) Supongo que el extremo absoluto es el "más grande" (el mínimo o el mayor máximo). Necesita f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx en [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 por lo que necesitamos signo (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) para tener las variaciones de f. AAx en [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, por lo que f disminuye constantemente en [ln (5), ln (30)]. Significa que sus extremas están en ln (5) y ln (30). Su máximo es f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25

¿Cuáles son los extremos de f (x) = 3x-1 / sinx en [pi / 2, (3pi) / 4]?

El mínimo absoluto en el dominio se produce en aprox. (pi / 2, 3.7124), y el máximo absoluto en el dominio se produce a aprox. (3pi / 4, 5.6544). No hay extremos locales. Antes de comenzar, nos corresponde analizar y ver si sin x toma un valor de 0 en cualquier punto del intervalo. sin x es cero para todo x tal que x = npi. pi / 2 y 3pi / 4 son ambos menores que pi y mayores que 0pi = 0; por lo tanto, sinx no toma un valor de cero aquí. Para determinar esto, recuerde que ocurre un extremo donde f '(x) = 0 (puntos críticos) o en uno de los puntos finales. Esto en mente, tomamos la derivada de la f (x

¿Cuáles son los extremos de f (x) = - sinx-cosx en el intervalo [0,2pi]?

Ya que f (x) es diferenciable en todas partes, simplemente encuentre donde f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Resuelva: sin (x) = cos (x) Ahora, ya sea use el círculo unitario o dibuje una gráfica de ambas funciones para determinar dónde son iguales: En el intervalo [0,2pi], las dos soluciones son: x = pi / 4 (mínimo) o (5pi) / 4 (máximo) esperanza eso ayuda