¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = (sinx) / (xe ^ x) en [ln5, ln30]?

Responder:

#x = ln (5) # y #x = ln (30) #

Explicación:

Supongo que los extremos absolutos son los "más grandes" (mínimo o máximo).

Necesitas #F'#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx en ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # así que necesitamos #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # con el fin de tener las variaciones de #F#.

#AAx en ln (5), ln (30), f '(x) <0 # asi que #F# está disminuyendo constantemente en # ln (5), ln (30) #. Significa que sus extremas están en #ln (5) # & #ln (30) #.

Su maximo es #f (ln (5)) = pecado (ln (5)) / (ln (25)) # y su min es #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #

¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 en [0,3]?

En [0,3], el máximo es 19 (en x = 3) y el mínimo es -1 (en x = 1). Para encontrar los extremos absolutos de una función (continua) en un intervalo cerrado, sabemos que los extremos deben ocurrir en cualquiera de los números críticos en el intervalo o en los puntos finales del intervalo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 tiene el derivado f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nunca está indefinido y 3x ^ 2-3 = 0 en x = + - 1. Como -1 no está en el intervalo [0,3], lo descartamos. El único número crítico a considerar es 1. f (0) = 1 f (1) = -1 y f (3) = 19. Entonces, el máximo es 19 (en x

¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) en [1,4]?

No hay máximos globales. El mínimo global es -3 y aparece en x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, donde x 1 f '(x) = 2x - 6 El extremo absoluto se produce en un punto final o en el número crítico. Puntos finales: 1 y 4: x = 1 f (1): "indefinido" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punto (s) crítico (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 En x = 3 f (3) = -3 No hay máximos globales. No hay mínimos globales es -3 y ocurre en x = 3.

¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = 2cosx + sinx en [0, pi / 2]?

El máximo absoluto está en f (.4636) aprox. 2.2361 El mínimo absoluto está en f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Encuentra f '(x) diferenciando f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Encuentra cualquier extremo relativo configurando f '(x) igual a 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx En el intervalo dado, el único lugar donde f' (x) cambia de signo (usando una calculadora) es x = .4636476 Ahora pruebe los valores de x insertándolos en f (x), y no olvide incluir los límites x = 0 y x = pi / 2 f (0) = 2 color (azul) (f (. 4636) aprox. 2.236068) color (rojo) (f (pi / 2) = 1) Por lo tant