¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = (sinx) / (xe ^ x) en [ln5, ln30]?

Responder:

#x = ln (5) # y #x = ln (30) #

Explicación:

Supongo que los extremos absolutos son los "más grandes" (mínimo o máximo).

Necesitas #F'#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx en ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # así que necesitamos #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # con el fin de tener las variaciones de #F#.

#AAx en ln (5), ln (30), f '(x) <0 # asi que #F# está disminuyendo constantemente en # ln (5), ln (30) #. Significa que sus extremas están en #ln (5) # & #ln (30) #.

Su maximo es #f (ln (5)) = pecado (ln (5)) / (ln (25)) # y su min es #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #