¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 en [0,3]?

Responder:

En #0,3#, el máximo es #19# (a # x = 3 #) y el mínimo es #-1# (a # x = 1 #).

Explicación:

Para encontrar los extremos absolutos de una función (continua) en un intervalo cerrado, sabemos que los extremos deben ocurrir en cualquiera de los números críticos en el intervalo o en los puntos finales del intervalo.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # tiene un derivado

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # nunca esta indefinido y # 3x ^ 2-3 = 0 # a #x = + - 1 #.

Ya que #-1# no está en el intervalo #0,3#, lo descartamos.

El único número crítico a considerar es #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # y

#f (3) = 19 #.

Entonces, el máximo es #19# (a # x = 3 #) y el mínimo es #-1# (a # x = 1 #).