Encuentra f '', intervalos e inflexión; por favor ayuda la siguiente pregunta?

Responder:

Por favor ver más abajo.

Explicación:

Asi que, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, es una función bastante sencilla de diferenciar.

Recordar que # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # y # d / dx (kx) = k #, para algunos #k en RR #.

Por lo tanto, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Por lo tanto, #f '' (x) = sinx #.

Recordemos que si una curva es 'cóncava hacia arriba', #f '' (x)> 0 #, y si es 'cóncava hacia abajo', #f '' (x) <0 #. Podemos resolver estas ecuaciones con bastante facilidad, utilizando nuestro conocimiento de la gráfica de #y = sinx #, que es positivo de un múltiplo 'par' #Pi# a un múltiplo 'impar', y negativo de un múltiplo 'par' a uno 'impar'.

Por lo tanto, #f (x) # es cóncavo para todos #x en (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, y cóncava hacia abajo para todos. #x en (pi, 2pi) #.

En términos generales, una curva tendrá un punto de inflexión donde #f '' (x) = 0 # (no siempre, debe haber un cambio en la concavidad), y resolver esta ecuación da: #x en {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Lo sabemos por parte #segundo# que hay cambios en la concavidad en estos puntos, por lo tanto # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # y # (3pi, 3pi / 2) # Son todos los puntos de inflexión.