¿Cómo se diferencia y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Responder:

dy / dx = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Explicación:

# "Primero, recordemos la regla de cociente:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad f (x) / g (x) ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / { g (x) ^ 2} quad. #

# "Se nos da la función de diferenciar:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. #

Use la regla del cociente para derivar lo siguiente:

y '= # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1 -sinx)} / (x + cos x) ^ 2 #

Al multiplicar el numerador, obtienes esto:

y '= # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

entonces la única simplificación que puedes usar es la identidad trigonométrica

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

Llegar:

y '= # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

¿Cómo probar (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Por favor ver más abajo. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Demuéstralo: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Prueba a continuación utilizando conjugados y la versión trigonométrica del Teorema de Pitágoras. Parte 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) color (blanco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) color (blanco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) color (blanco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cosx 2x) Parte 2 Similarmente sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 3: Combinando los términos sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanco) ("XXX"

¿Cómo se diferencia f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) usando la regla del cociente?

La respuesta es: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) La regla del cociente establece que: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Luego: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Igualmente para f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x