Demuéstralo: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Responder:

Prueba abajo

utilizando conjugados y la versión trigonométrica del teorema de Pitágoras.

Explicación:

Parte 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#color (blanco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

#color (blanco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #

#color (blanco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Parte 2

similar

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (blanco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Parte 3: Combinando los términos.

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (blanco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (blanco) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (blanco) ("XXXXXX") #y desde # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (basado en el teorema de Pitágoras)

#color (blanco) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#color (blanco) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) #

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) = 2 / abs (sinx) #

¿Cómo probar (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Por favor ver más abajo. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Los números x, y z satisfacen abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 y luego prueban que abs (x + y + z) <= 1?

Por favor vea la Explicación. Recordemos que, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (estrella). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [porque, (estrella)], = 1 ........... [porque, "Dado]". es decir, | (x + y + z) | le 1.

¿Alguien puede ayudar a verificar esta identidad? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Se verifica a continuación: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (cancelar ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (cancelar ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => color (verde) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2