¿Cuál es la suma de los enteros desde -2007 hasta +2009, inclusive?

¿Cuál es la suma de los enteros desde -2007 hasta +2009, inclusive?
Anonim

Responder:

4017

Explicación:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Por la propiedad conmutativa de adición, podemos reorganizar los aditivos en el orden que queramos y obtener el mismo resultado.

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Por la propiedad asociativa de la adición, podemos cambiar el orden de la adición y obtener el mismo resultado.

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Tenga en cuenta que si agregamos los que están entre paréntesis, obtendremos 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PD: Tenga en cuenta que solo pudimos aplicar la propiedad conmutativa y la propiedad asociativa en una escala tal, ya que estamos tratando únicamente con la adición. Si hubo otras operaciones involucradas, tendremos que seguir el PEMDAS.

La serie formada por enteros aquí es una serie AP que tiene

Primer periodo # "" a = -2007 #, Diferencia común # "" d = + 1 #

y ultimo término # "" l = 2009 #

El número total de términos # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Entonces Suma# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #