¿Cómo resuelves 1 = cuna ^ 2 x + csc x?

Responder:

#x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi #

para #k en ZZ #

Explicación:

# cuna ^ 2x + cscx = 1 #

Usa la identidad: # cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => cuna ^ 2x + 1 = csc ^ 2x #

# => cuna ^ 2x = csc ^ 2x-1 #

Sustituye esto en la ecuación original, # csc ^ 2x-1 + cscx = 1 #

# => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 #

Esta es una ecuación cuadrática en la variable. # cscx # Así que puedes aplicar la fórmula cuadrática, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => cscx = (- 1 + -3) / 2 #

Caso #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

Recuerda que: # cscx = 1 / sinx #

# => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 #

Solución general (1): #x = (- 1) ^ n (pi / 2) + npi #

Tenemos que rechazar (descuidar) estos valores porque la #cuna# La función no está definida para múltiplos de # pi / 2 # !

Caso #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / sin (x) = - 2 => sin (x) = - 1/2 => x = -pi / 6 #

Solución general (2): #x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi #

Responder:

Resolver cuna ^ 2 x + csc x = 1

Respuesta: # (pi) / 2; (7pi) / 6 y (11pi) / 6 #

Explicación:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - sin ^ 2 x) + sin x = sin ^ 2 x #

# 2sin ^ 2 x - sen x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - Llama a sen x = t

Como a + b + c = 0, use atajo: 2 raíces reales son:

t = 1 y #t = -1 / 2 #

a. t = pecado x = 1 -> #x = pi / 2 #

segundo. #sin x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # y #x = (11pi) / 6 #