¿Cómo pruebo que 1 / (sec A + 1) + 1 / (sec A-1) = 2 csc A cuna A?

# 1 / (sec A + 1) + 1 / (Sec A - 1) #

Tomando el múltiplo común más bajo, # (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A +1) * (Sec A - 1) #

Como usted podría ya saber, # a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) #

Simplificando, # (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) #

Ahora # Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A #

y #Sec A = 1 / Cos A #

Sustituyendo, # 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A #

que se puede escribir como # 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) #

Ahora #Cos A / Sin A = Cuna A y 1 / Sin A = Cosec A #

Substituyendo, obtenemos # 2 Cuna A * Cosec A #