Un avión que vuela horizontalmente a una altitud de 1 mi y una velocidad de 500 mi / h pasa directamente sobre una estación de radar. ¿Cómo encuentra la velocidad a la que aumenta la distancia desde el avión hasta la estación cuando está a 2 millas de distancia de la estación?

Responder:

Cuando el avión está a 2mi de la estación de radar, la tasa de aumento de su distancia es de aproximadamente 433mi / h.

Explicación:

La siguiente imagen representa nuestro problema:

P es la posición del avión

R es la posición de la estación de radar

V es el punto ubicado verticalmente de la estación de radar a la altura del avión

h es la altura del avión

d es la distancia entre el avión y la estación de radar

x es la distancia entre el plano y el punto V

Dado que el avión vuela horizontalmente, podemos concluir que PVR es un triángulo rectángulo. Por lo tanto, el teorema de pitágoras nos permite saber que d se calcula:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Nos interesa la situación cuando d = 2mi, y como el avión vuela horizontalmente, sabemos que h = 1mi independientemente de la situación.

Estamos buscando # (dd) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = cancelar ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Podemos calcular que, cuando d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Sabiendo que el avión vuela a una velocidad constante de 500 mi / h, podemos calcular:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h