La función f (x) = tan (3 ^ x) tiene un cero en el intervalo [0, 1.4]. ¿Cuál es el derivado en este punto?

Responder:

#pi ln3 #

Explicación:

Si #tan (3 ^ x) = 0 #, entonces #sin (3 ^ x) = 0 # y #cos (3 ^ x) = + -1 #

Por lo tanto # 3 ^ x # = # kpi # para algún entero # k #.

Nos dijeron que hay un cero en #0,1.4#. Ese cero no es # x = 0 # (ya que #tan 1! = 0 #). La solución positiva más pequeña debe tener # 3 ^ x = pi #.

Por lo tanto, #x = log_3 pi #.

Ahora veamos el derivado.

#f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

Sabemos por encima de eso # 3 ^ x = pi #, entonces en ese punto

#f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

Los ceros de una función f (x) son 3 y 4, mientras que los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7. ¿Cuáles son los cero (s) de la función y = f (x) / g (x )?

Solo cero de y = f (x) / g (x) es 4. Como los ceros de una función f (x) son 3 y 4, esto significa que (x-3) y (x-4) son factores de f (x ). Además, los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7, lo que significa que (x-3) y (x-7) son factores de f (x). Esto significa que en la función y = f (x) / g (x), aunque (x-3) debe cancelar el denominador g (x) = 0 no está definido, cuando x = 3. Tampoco se define cuando x = 7. Por lo tanto, tenemos un agujero en x = 3. y solo el cero de y = f (x) / g (x) es 4.

¿La materia está en estado líquido cuando su temperatura se encuentra entre su punto de fusión y su punto de ebullición? Supongamos que alguna sustancia tiene un punto de fusión de 47.42 ° C y un punto de ebullición de 364.76 ° C.

La sustancia no estará en estado líquido en el rango -273.15 C ^ o (cero absoluto) a -47.42C ^ o y la temperatura por encima de 364.76C ^ o La sustancia estará en estado sólido a la temperatura por debajo de su punto de fusión y Se encuentra en estado gaseoso a la temperatura por encima de su punto de ebullición. Así será líquido entre el punto de fusión y el punto de ebullición.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera / falsa? Justifique su respuesta. (i) R² tiene infinitos subespacios de vectores propios, distintos de cero. (ii) Todo sistema de ecuaciones lineales homogéneas tiene una solución distinta de cero.

"(i) Verdadero." "(ii) Falso." "Pruebas". "(i) Podemos construir un conjunto de subespacios de este tipo:" "1)" forall r in RR, "let:" qquad quad V_r = (x, r x) in RR ^ 2. "[Geométricamente," V_r "es la línea a través del origen de" RR ^ 2, "de pendiente" r.] "2) Comprobaremos que estos subespacios justifiquen la aserción (i)". "3) Claramente:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Compruebe que:" qquad qquad V_r "es un subespacio adecuado de" RR ^