¿Cómo usas la diferenciación implícita de ye ^ x = xe ^ y?

Responder:

# dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #

Explicación:

Primero tomamos # d / dx # de cada término.

# d / dx ye ^ x = d / dx xe ^ y #

# yd / dx e ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ yd / dx x #

# ye ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ y #

Usando la regla de la cadena, sabemos que:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy y = dy / dxxd / dy e ^ y + e ^ y #

# ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y #

Ahora reúnan términos semejantes juntos.

# dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x #

# dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x #

# dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #

¿Cómo utiliza la diferenciación implícita para encontrar la ecuación de la línea tangente a la curva x ^ 3 + y ^ 3 = 9 en el punto donde x = -1?

Comenzamos este problema encontrando el punto de tangencia. Sustituye en el valor de 1 por x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 No estoy seguro de cómo mostrar una raíz en cubos usando nuestra notación matemática aquí en Socratic, pero recuerda que Subir una cantidad a la potencia 1/3 es equivalente. Suba ambos lados a la potencia de 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Acabamos de encontrar que cuando x = 1, y = 2 Completa la diferenciac

¿Cómo haces una diferenciación implícita de 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Primero tenemos que familiarizarnos con algunas reglas de cálculo f (x) = 2x + 4 we puede diferenciar 2x y 4 por separado f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Del mismo modo podemos diferenciar los 4, y y - (xe ^ y) / (yx) por separado dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Sabemos que las constantes diferenciadoras dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Del mismo modo, la regla para diferenciar y es dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Por último para diferenciar (xe ^ y) / (yx) tenemos que usar la regla del co

¿Cómo haces una diferenciación implícita de -3 = 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x?

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Diferenciando en ambos lados con respecto a xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Use la regla del producto para los dos primeros y la regla del cociente para la tercera parte 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Una expresión racional es 0, solo si el numerador es 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 resuelve para y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^