¿Cómo haces una diferenciación implícita de 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Responder:

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Explicación:

Primero tenemos que familiarizarnos con algunas reglas de cálculo.

#f (x) = 2x + 4 # podemos diferenciar # 2x # y #4# por separado

#f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

Del mismo modo podemos diferenciar la #4#, # y # y # - (x-e ^ y) / (y-x) # por separado

# dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Sabemos que las constantes diferenciadoras # dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Igualmente la regla para diferenciar y es # dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Por último diferenciar # (x-e ^ y) / (y-x) # tenemos que usar la regla del cociente

Dejar # x-e ^ y = u #

Dejar # y-x = v #

La regla del cociente es # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y #

Al derivar e utilizamos la regla de la cadena tal que # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

asi que # u '= 1-dy / dxe ^ y #

# y-x = v #

asi que

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Usando las mismas reglas de arriba se convierte en

# v '= dy / dx-1 #

Ahora tenemos que hacer la regla del cociente.

# (vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Expandirse

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx- (y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / dx-e ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Multiplica ambos lados por# y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / dxe ^ y + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / dx-e ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx + e ^ y y

Coloque todos los # dy / dx # términos en un lado

# y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx #

Fábricas dy / dx fuera de cada término

# y-e ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

# (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

¿Cómo utiliza la diferenciación implícita para encontrar la ecuación de la línea tangente a la curva x ^ 3 + y ^ 3 = 9 en el punto donde x = -1?

Comenzamos este problema encontrando el punto de tangencia. Sustituye en el valor de 1 por x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 No estoy seguro de cómo mostrar una raíz en cubos usando nuestra notación matemática aquí en Socratic, pero recuerda que Subir una cantidad a la potencia 1/3 es equivalente. Suba ambos lados a la potencia de 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Acabamos de encontrar que cuando x = 1, y = 2 Completa la diferenciac

¿Cómo haces una diferenciación implícita de -3 = 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x?

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Diferenciando en ambos lados con respecto a xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Use la regla del producto para los dos primeros y la regla del cociente para la tercera parte 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Una expresión racional es 0, solo si el numerador es 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 resuelve para y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^

¿Cómo haces una diferenciación implícita de 2 = e ^ (xy) -cosy + xy ^ 3?

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - cosy + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (cosy)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Recopilación de todos los monomios similares, incluyendo (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy)