Comenzamos este problema encontrando el punto de tangencia.
Sustituir en el valor de 1 por #X#.
# x ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# y ^ 3 = 8 #
No estoy seguro de cómo mostrar una raíz en cubos usando nuestra notación matemática aquí en Socratic, pero recuerde que elevar una cantidad a #1/3# el poder es equivalente
Levanta ambos lados a la #1/3# poder
# (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# y = 2 ^ (3/3) #
# y = 2 ^ (1) #
# y = 2 #
Acabamos de encontrar que cuando # x = 1, y = 2 #
Completa la diferenciación implícita.
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Sustituir en aquellos #X y Y# valores desde arriba #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Pendiente = m #
Ahora usa la fórmula de intersección de pendiente, # y = mx + b #
Tenemos # (x, y) => (1,2) #
Tenemos #m = -0.25 #
Hacer las sustituciones
# y = mx + b #
# 2 = -0.25 (1) + b #
# 2 = -0.25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Ecuación de la línea tangente …
# y = -0.25x + 2.25 #
Para obtener un visual con la calculadora resuelva la ecuación original para # y #.
# y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
