La velocidad de una partícula es v = 2t + cos (2t). Cuando t = k la aceleración es 0. Demuestra que k = pi / 4?

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

La derivada de la velocidad es la aceleración, es decir, la pendiente del gráfico del tiempo de la velocidad es la aceleración.

Tomando la derivada de la función de velocidad:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Podemos reemplazar # v '# por #una#.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Ahora establece #una# a #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = pecado (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Como sabemos eso # 0 <t <2 # y la periodicidad de la #sin (2x) # la función es #Pi#, Podemos ver eso #t = pi / 4 # Es el único momento en que la aceleración será. #0#.

Dado que la aceleración es la derivada de la velocidad, # a = (dv) / dt #

Entonces, basado en la función de velocidad #v (t) = 2t + cos (2t) #

La función de aceleración debe ser

#a (t) = 2-2sin (2t) #

En el momento # t = k #, la aceleración es cero, por lo que la ecuación anterior se convierte en

# 0 = 2-2sin (2k) #

Lo que da # 2sin (2k) = 2 # o #sin (2k) = 1 #

La función seno es igual a +1 cuando su argumento es # pi / 2 #

Entonces tenemos

# 2k = pi / 2 # Resultando en # k = pi / 4 # según sea necesario.

¿Cuál es la magnitud de la aceleración del bloque cuando está en el punto x = 0.24 m, y = 0.52m? ¿Cuál es la dirección de la aceleración del bloque cuando está en el punto x = 0.24m, y = 0.52m? (Ver detalles).

Dado que x y y son ortogonales entre sí, estos pueden tratarse de forma independiente. También sabemos que vecF = -gradU: .x-componente de la fuerza bidimensional es F_x = - (delU) / (delx) F_x = -del / (delx) [(5.90 Jm ^ -2) x ^ 2 ( 3.65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_x = -11.80x x-componente de aceleración F_x = ma_x = -11.80x 0.0400a_x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x En el punto deseado a_x = -295xx0.24 a_x = -70.8 ms ^ -2 De manera similar, el componente y de la fuerza es F_y = -del / (dely) [(5.90 Jm ^ -2) x ^ 2 (3.65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_y = 10.95y ^ 2 componente y de la aceleración F_y =

Cuando se aplica una fuerza de 40 N, paralela a la inclinación y dirigida hacia la inclinación, a una caja en una inclinación sin fricción que está 30 ° sobre la horizontal, la aceleración de la caja es de 2.0 m / s ^ 2, hasta la inclinación . La masa de la caja es?

M ~ = 5.8 kg La fuerza neta sobre la inclinación viene dada por F_ "net" = m * a F_ "net" es la suma de la fuerza de 40 N sobre la inclinación y el componente del peso del objeto, m * g, abajo la inclinación F_ "net" = 40 N - m * g * sin30 = m * 2 m / s ^ 2 Resolviendo para m, m * 2 m / s ^ 2 + m * 9.8 m / s ^ 2 * sin30 = 40 N m * (2 m / s ^ 2 + 9.8 m / s ^ 2 * sin30) = 40 N m * (6.9 m / s ^ 2) = 40 N m = (40 N) / (6.9 m / s ^ 2) Nota: El Newton es equivalente a kg * m / s ^ 2. (Consulte F = ma para confirmar esto). M = (40 kg * cancelar (m / s ^ 2)) / (4.49 cancelar (m / s ^ 2)

Si un objeto con aceleración (o desaceleración) uniforme tiene una velocidad de 3 m / s en t = 0 y mueve un total de 8 m por t = 4, ¿cuál fue la velocidad de aceleración del objeto?

Desaceleración de -0.25 m / s ^ 2 En el tiempo t_i = 0 tenía una velocidad inicial de v_i = 3m / s En el tiempo t_f = 4 había cubierto 8 m Así que v_f = 8/4 v_f = 2m / s Se determina la velocidad de aceleración de a = (v_f-v_i) / (t_f-t_i) a = (2-3) / (4-0) a = -1 / 4m / s ^ 2 a = -0.25 m / s ^ 2 Como a es negativo Lo tomamos como desaceleración de -0.25 m / s ^ 2 Cheers.