¿Cuál es la magnitud de la aceleración del bloque cuando está en el punto x = 0.24 m, y = 0.52m? ¿Cuál es la dirección de la aceleración del bloque cuando está en el punto x = 0.24m, y = 0.52m? (Ver detalles).

Ya que #X y Y# son ortogonales entre sí, estos pueden tratarse independientemente. También sabemos que

# vecF = -gradU #

#:.X#-el componente de la fuerza bidimensional es

#F_x = - (delU) / (delx) #

#F_x = -del / (delx) (5.90 Jm ^ -2) x ^ 2 (3.65 Jm ^ -3) y ^ 3 #

#F_x = -11.80x #

#X#-componente de aceleración

# F_x = ma_x = -11.80x #

# 0.0400a_x = -11.80x #

# => a_x = -11.80 / 0.0400x #

# => a_x = -295x #

En el punto deseado

#a_x = -295xx0.24 #

#a_x = -70.8 ms ^ -2 #

similar # y #-el componente de la fuerza es

#F_y = -del / (dely) (5.90 Jm ^ -2) x ^ 2 (3.65 Jm ^ -3) y ^ 3 #

#F_y = 10.95y ^ 2 #

# y #-componente de aceleración

# F_y = ma_ = 10.95y ^ 2 #

# 0.0400a_y = 10.95y ^ 2 #

# => a_y = 10.95 / 0.0400y ^ 2 #

# => a_y = 27.375y ^ 2 #

En el punto deseado

#a_y = 27.375xx (0.52) ^ 2 #

#a_y = 7.4022 ms ^ -2 #

Ahora # | veca | = sqrt a_x ^ 2 + a_y ^ 2 #

# | veca | = sqrt (- 70.8) ^ 2 + (7.4022) ^ 2 #

# | veca | = 71.2 ms ^ -2 #

Si # theta # es el ángulo hecho por la aceleración con #X#-axis en el punto deseado entonces

#tantheta = (a_y) / (a_x) #

Insertando valores calculados

#tantheta = (7.4022) / (- 70.8) #, (# 2do # cuadrante)

# => theta = 174 ^ @ #