Dos escaleras idénticas están dispuestas como se muestra en la figura, descansando sobre una superficie horizontal. La masa de cada escalera es M y la longitud L. Un bloque de masa m cuelga del punto ápice P. Si el sistema está en equilibrio, ¿encuentra la dirección y la magnitud de la fricción?

Responder:

La fricción es horizontal, hacia la otra escalera. Su magnitud es # (M + m) / 2 tan alfa, alfa # = el ángulo entre una escalera y la altitud PN a la superficie horizontal,

Explicación:

los #triángulo #PAN es un ángulo recto #triángulo#, formado por una escalera PA y la altitud PN a la superficie horizontal.

Las fuerzas verticales en equilibrio son reacciones iguales R que equilibra los pesos de las escaleras y el peso en el vértice P.

Entonces, 2 R = 2 Mg + mg.

R = # (M + m / 2) g # … (1)

Fricciones horizontales iguales F y F que evitan que las escaleras se deslicen hacia adentro y se equilibren entre sí.

Tenga en cuenta que R y F actúan en A y, el peso de la escalera PA, Mg actúa en el centro de la escalera. El apex peso mg actúa en P.

Tomando momentos sobre el vértice P de las fuerzas en la escalera PA, F X L cos # alfa + Mg X L / 2 sin alfa = R X L sin alfa #.Usa 1).

F - = # ((M + m) / 2) g tan alfa #.

Si F es la fricción limitante y # mu # es el coeficiente de fricción de la superficie horizontal,

F = # mu #R..

# mu = (M + m) / (2 M + m) tan alfa #..