La parte superior de una escalera se apoya contra una casa a una altura de 12 pies. La longitud de la escalera es de 8 pies más que la distancia desde la casa hasta la base de la escalera. Encuentra la longitud de la escalera?

Responder:

# 13ft #

Explicación:

La escalera se apoya contra una casa a una altura. # AC = 12 ft #

Supongamos la distancia desde la casa hasta la base de la escalera. # CB = xft #

Dado que es la longitud de la escalera # AB = CB + 8 = (x + 8) ft #

Por el teorema de Pitágoras sabemos que

# AB ^ 2 = AC ^ 2 + CB ^ 2 #, insertando varios valores

# (x + 8) ^ 2 = 12 ^ 2 + x ^ 2 #

o #cancelar (x ^ 2) + 16x + 64 = 144 + cancelar (x ^ 2) #

o # 16x = 144-64 #

o # 16x = 80/16 = 5 #

Por lo tanto la longitud de la escalera # = 5 + 8 = 13ft #

-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.

Alternativamente, uno puede asumir la longitud de la escalera. # AB = xft #

Esto establece la distancia desde la casa hasta la base de la escalera. # CB = (x-8) ft #

Luego proceda con la configuración de la ecuación bajo el teorema de Pitágoras y resuelva para #X#

El fondo de una escalera se coloca a 4 pies del lado de un edificio. La parte superior de la escalera debe estar a 13 pies del suelo. ¿Cuál es la escalera más corta que hará el trabajo? La base del edificio y el suelo forman un ángulo recto.

13.6 m Este problema es esencialmente el de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con lado a = 4 y lado b = 13. Por lo tanto, c = sqrt (4 ^ 2 + 13 ^ 2) c = sqrt (185) m

Josh tiene una escalera de 19 pies apoyada en su casa. Si la parte inferior de la escalera está a 2 pies de la base de la casa, ¿a qué altura alcanza la escalera?

La escalera alcanzará a 18.9 pies (aprox.) La escalera inclinada y la pared de la casa forman un rt. Triángulo en ángulo donde la base es de 2 pies y la hipotenusa es de 19 pies. Entonces, la altura donde la escalera toca es h = sqrt (19 ^ 2-2 ^ 2) h = sqrt 357 h = 18.9 "pies" (aprox.

Una luz de calle está en la parte superior de un poste de 15 pies de altura. Una mujer de 6 pies de altura se aleja del poste con una velocidad de 4 pies / seg a lo largo de un camino recto. ¿Qué tan rápido se está moviendo la punta de su sombra cuando está a 50 pies de la base del palo?

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Usando el teorema de proporcionalidad de Thales para los triángulos AhatOB, AhatZH Los triángulos son similares porque tienen hatO = 90 °, hatZ = 90 ° y BhatAO en común. Tenemos (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Deje que OA = d luego d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Para t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Por lo tanto, d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/