Una luz de calle está en la parte superior de un poste de 15 pies de altura. Una mujer de 6 pies de altura se aleja del poste con una velocidad de 4 pies / seg a lo largo de un camino recto. ¿Qué tan rápido se está moviendo la punta de su sombra cuando está a 50 pies de la base del palo?

Responder:

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # pies / s

Explicación:

Usando el teorema de proporcionalidad de Thales para los triángulos # AhatOB #, # AhatZH #

Los triángulos son similares porque tienen # hatO = 90 #°, # hatZ = 90 #° y # BhatAO # en común.

Tenemos # (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) # #<=>#

# ω / (ω + x) = 6/15 # #<=>#

# 15ω = 6 (ω + x) # #<=>#

# 15ω = 6ω + 6x # #<=>#

# 9ω = 6x # #<=>#

# 3ω = 2x # #<=>#

# ω = (2x) / 3 #

Dejar # OA = d # entonces

# d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 #

#d (t) = (5x (t)) / 3 #
#d '(t) = (5x' (t)) / 3 #

por # t = t_0 #, #x '(t_0) = 4 # pies / s

Por lo tanto, #d '(t_0) = (5x' (t_0)) / 3 # #<=>#

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # pies / s

El agua sale de un tanque cónico invertido a una velocidad de 10,000 cm3 / min al mismo tiempo que se bombea agua al tanque a una velocidad constante Si el tanque tiene una altura de 6 m y el diámetro en la parte superior es de 4 my Si el nivel del agua aumenta a una velocidad de 20 cm / min cuando la altura del agua es de 2 m, ¿cómo encuentra la velocidad a la que se está bombeando el agua al tanque?

Sea V el volumen de agua en el tanque, en cm ^ 3; Sea h la profundidad / altura del agua, en cm; y sea r el radio de la superficie del agua (en la parte superior), en cm. Como el tanque es un cono invertido, también lo es la masa de agua. Como el tanque tiene una altura de 6 my un radio en la parte superior de 2 m, triángulos similares implican que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3, de modo que h = 3r. El volumen del cono de agua invertido es entonces V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ahora diferencie ambos lados con respecto al tiempo t (en minutos) para obtener frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {d

Lorendo necesita pasar un cable desde la parte superior de un poste de teléfono a una estaca en el suelo a 10 metros de la base del poste. ¿Tiene suficiente alambre si el palo tiene 14 metros de altura? Si no, ¿cuánto necesita ella?

Ella necesitaría 17.20465 metros (no sugeriría hacerlo con menos de 18 metros). Nota: olvidó mencionar cuánto cable tiene Lorendo. La cantidad de cable requerido (ignorando el cable requerido para envolver una estaca de tierra y la parte superior del palo) es la hipotenusa de un triángulo con brazos de 14 y 10 metros. Usando el Teorema de Pitágoras (y una calculadora) este valor es color (blanco) ("XXX") 17.20465 metros.

¿Cuál es la tasa de cambio del ancho (en pies / seg) cuando la altura es de 10 pies, si la altura disminuye en ese momento a la velocidad de 1 pie / seg? Un rectángulo tiene tanto una altura cambiante como un ancho cambiante , ¿pero la altura y el ancho cambian para que el área del rectángulo sea siempre de 60 pies cuadrados?

La tasa de cambio del ancho con el tiempo (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Entonces (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Entonces (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Entonces cuando h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"