¿Cuál es el eje de simetría y el vértice para la gráfica y = -x ^ 2 - x + 9?

Responder:

Eje de simetría: x = -0.5

Vértice: (-0.5,9.75)

Factorizando para encontrar raíces:

# - (x ^ 2 + x-9) # (Saqué el -1 porque me resulta más fácil factorizar sin ese extra negativo en las cosas confusas)

# - (x + 5) (x-4) #

# x = -5, x = 4 #

A medio camino entre estos puntos está el eje de simetría y el vértice.

Distancia total entre los puntos: 9

La mitad de eso: 4.5

Así que el eje de simetría está en #x = (- 5 + 4.5) = -0.5 #

Ahora también sabemos el valor x del vértice: -0.5. Sustituir esto de nuevo en la ecuación original dará el valor de y:

# - (- 0.5) ^ 2 - (- 0.5) + 9 = y #

# 0.5 ^ 2 + 0.5 + 9 = y #

# 0.25 + 0.5 + 9 = y #

# y = 9.75 #

Por lo tanto vértice en #(-1/2, 9.75)#

gráfica {-x ^ 2-x + 9 -7, 7, -15, 10}