¿Qué es lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Responder:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Explicación:

La expansión de Maclaurin de # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

Por lo tanto, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……)/X)#

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

Responder:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Explicación:

Si consideramos el numerador y denominador vemos que # e ^ x-1 # crecerá mucho más rápido que #X# cuando #X# es largo.

Esto significa que el numerador "superará" al denominador y la brecha se irá agrandando, por lo que en el infinito, el denominador será insignificante, lo que nos dejará con:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #