¿Por qué la función no es diferenciable?

Responder:

#UNA)# El derivado no existe.

#SEGUNDO)# Sí

#DO)# No

Explicación:

Pregunta A

Puedes ver esto de varias maneras diferentes. O bien podemos diferenciar la función para encontrar:

#f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) #

que no está definido en # x = 2 #.

O bien, podemos mirar el límite:

#lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ (2/5) -3 (2 -2) ^ (3/5)) / h = #

# = lim_ (h-> 0) 0 / h #

Este límite no existe, lo que significa que el derivado no existe en ese punto.

Pregunta B

Sí, se aplica el teorema del valor medio. La condición de diferenciabilidad en el teorema del valor medio solo requiere que la función sea diferenciable en el intervalo abierto # (a, b) # (IE no #una# y #segundo# ellos mismos), así que en el intervalo #2,5#, el teorema se aplica porque la función es diferenciable en el intervalo abierto #(2,5)#.

También podemos ver que hay un punto con la pendiente promedio en ese intervalo:

Pregunta C

No. Como se mencionó anteriormente, el teorema del valor medio requiere que la función sea completamente diferenciable en el intervalo abierto #(1,4)#, y mencionamos previamente que la función no es diferenciable en # x = 2 #, que se encuentra en ese intervalo. Esto significa que la función no es diferenciable en el intervalo y, por lo tanto, el Teorema del valor medio no se aplica.

También podemos ver que no hay ningún punto en el intervalo que contenga la pendiente promedio en esta función, debido a la "curva pronunciada" en la curva.

La gráfica de la función f (x) = (x + 2) (x + 6) se muestra a continuación. ¿Qué afirmación sobre la función es verdadera? La función es positiva para todos los valores reales de x donde x> –4. La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

Sea f una función para que (abajo). ¿Cuál debe ser verdad? I. f es continua en x = 2 II. f es diferenciable en x = 2 III. El derivado de f es continuo en x = 2 (A) I (B) II (C) I y II (D) I y III (E) II y III

(C) Notando que una función f es diferenciable en un punto x_0 si lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, la información dada efectivamente es que f es diferenciable en 2 y que f '(2) = 5. Ahora, mirando las afirmaciones: I: La verdadera diferenciabilidad de una función en un punto implica su continuidad en ese punto. II: Verdadero La información dada coincide con la definición de diferenciabilidad en x = 2. III: Falso La derivada de una función no es necesariamente continua, un ejemplo clásico es g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) si x! = 0), (0 si x = 0):}, que es diferenciable en 0

¿Puede una función ser continua y no diferenciable en un dominio dado?

Sí. Uno de los ejemplos más notables de esto es la función Weierstrass, descubierta por Karl Weierstrass, que definió en su artículo original como: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) donde 0 <a < 1, b es un entero impar positivo y ab> (3pi + 2) / 2 Esta es una función muy puntiaguda que es continua en todas partes de la línea Real, pero no es diferenciable en ninguna parte.