Sea f una función para que (abajo). ¿Cuál debe ser verdad? I. f es continua en x = 2 II. f es diferenciable en x = 2 III. El derivado de f es continuo en x = 2 (A) I (B) II (C) I y II (D) I y III (E) II y III

Responder:

(DO)

Explicación:

Teniendo en cuenta que una función #F# es diferenciable en un punto # x_0 # Si

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

la información dada efectivamente es que #F# es diferenciable en #2# y eso #f '(2) = 5 #.

Ahora, mirando las declaraciones:

I: Verdadero

La diferenciabilidad de una función en un punto implica su continuidad en ese punto.

II: Verdadero

La información dada coincide con la definición de diferenciabilidad en # x = 2 #.

III: falso

La derivada de una función no es necesariamente continua, un ejemplo clásico es #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) si x! = 0), (0 si x = 0):} #, que es diferenciable en #0#, pero cuyo derivado tiene una discontinuidad en #0#.

Sea f (x) = x-1. 1) Verifique que f (x) no sea ni par ni impar. 2) ¿Se puede escribir f (x) como la suma de una función par y una función impar? a) Si es así, exhibir una solución. ¿Hay más soluciones? b) De no ser así, demostrar que es imposible.

Sea f (x) = | x -1 |. Si f fuera par, entonces f (-x) sería igual a f (x) para todo x. Si f fuera impar, entonces f (-x) sería igual a -f (x) para todo x. Observe que para x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Dado que 0 no es igual a 2 o a -2, f no es ni par ni impar. ¿Podría f escribirse como g (x) + h (x), donde g es par y h es impar? Si eso fuera cierto, entonces g (x) + h (x) = | x - 1 |. Llame a esta declaración 1. Reemplace x por -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Como g es par y h es impar, tenemos: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Llame a esta declaración 2. Poniendo las declaraciones 1

¿Sería esto una cláusula de sustantivo como objeto indirecto: Hippolyta le da a Diana un lazo dorado que obliga a quien sea que tenga a decir la verdad? ¿Es "verdad" el objeto directo y "quienquiera que tenga" el objeto indirecto?

El objeto directo es "un lazo dorado". "Diana" es el objeto indirecto. Hipólita le da a Diana un lazo dorado ... Esto dice "(Hipólita) (da) (un lazo dorado) (... a Diana ...)" (... sujeto ...) (. Verbo.) (... objeto directo ..) (objeto indirecto)

¿Puede una función ser continua y no diferenciable en un dominio dado?

Sí. Uno de los ejemplos más notables de esto es la función Weierstrass, descubierta por Karl Weierstrass, que definió en su artículo original como: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) donde 0 <a < 1, b es un entero impar positivo y ab> (3pi + 2) / 2 Esta es una función muy puntiaguda que es continua en todas partes de la línea Real, pero no es diferenciable en ninguna parte.