Responder:
Sí.
Explicación:
Uno de los ejemplos más notables de esto es la función Weierstrass, descubierta por Karl Weierstrass, que definió en su artículo original como:
#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) #
dónde
Esta es una función muy puntiaguda que es continua en todas partes en la línea Real, pero no diferenciable en ninguna parte.
Responder:
Sí, si tiene un punto "doblado". Un ejemplo es
Explicación:
La función continua prácticamente significa dibujarlo sin quitar el lápiz del papel. Matemáticamente, significa que para cualquier
donde el signo menos significa acercarse desde la izquierda y el signo más significa acercarse desde la derecha.
La función diferenciable significa en la práctica una función que cambia constantemente su pendiente (NO a una velocidad constante). Por lo tanto, una función que no es diferenciable en un punto dado prácticamente significa que cambia bruscamente su pendiente desde la izquierda de ese punto a la derecha.
Veamos 2 funciones.
Grafico
gráfica {x ^ 2 -10, 10, -5.21, 5.21}
Gráfico (zoom)
gráfica {x ^ 2 0.282, 3.7, 3.073, 4.783}
Ya que en
Grafico
gráfica {absx -10, 10, -5.21, 5.21}
A
La función c = 45n + 5 se puede usar para determinar el costo, c, para que una persona compre n entradas para un concierto. Cada persona puede comprar como máximo 6 entradas. ¿Cuál es un dominio apropiado para la función?
0 <= n <= 6 Básicamente, el 'dominio' es el conjunto de valores de entrada. En otras salas se encuentran todos los valores de variable independientes permitidos. Supongamos que tiene la ecuación: "" y = 2x Entonces, para esta ecuación, el dominio son todos los valores que pueden asignarse a la variable independiente x Dominio: Los valores que puede elegir asignar. Rango: Las respuestas relacionadas. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Para la ecuación dada: c = 45n + 5 n es la variable independiente que lógicamente sería el recuento de tickets. Nos dicen que n
Sea f (x) = x-1. 1) Verifique que f (x) no sea ni par ni impar. 2) ¿Se puede escribir f (x) como la suma de una función par y una función impar? a) Si es así, exhibir una solución. ¿Hay más soluciones? b) De no ser así, demostrar que es imposible.
Sea f (x) = | x -1 |. Si f fuera par, entonces f (-x) sería igual a f (x) para todo x. Si f fuera impar, entonces f (-x) sería igual a -f (x) para todo x. Observe que para x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Dado que 0 no es igual a 2 o a -2, f no es ni par ni impar. ¿Podría f escribirse como g (x) + h (x), donde g es par y h es impar? Si eso fuera cierto, entonces g (x) + h (x) = | x - 1 |. Llame a esta declaración 1. Reemplace x por -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Como g es par y h es impar, tenemos: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Llame a esta declaración 2. Poniendo las declaraciones 1
Sea f una función para que (abajo). ¿Cuál debe ser verdad? I. f es continua en x = 2 II. f es diferenciable en x = 2 III. El derivado de f es continuo en x = 2 (A) I (B) II (C) I y II (D) I y III (E) II y III
(C) Notando que una función f es diferenciable en un punto x_0 si lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, la información dada efectivamente es que f es diferenciable en 2 y que f '(2) = 5. Ahora, mirando las afirmaciones: I: La verdadera diferenciabilidad de una función en un punto implica su continuidad en ese punto. II: Verdadero La información dada coincide con la definición de diferenciabilidad en x = 2. III: Falso La derivada de una función no es necesariamente continua, un ejemplo clásico es g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) si x! = 0), (0 si x = 0):}, que es diferenciable en 0