Responder:
Explicación:
Tenga en cuenta que
Asi que
Para obtener una mejor aproximación, podemos usar una aproximación lineal, a.k.a. método de Newton.
Definir:
#f (x) = x ^ 4-84 #
Entonces:
#f '(x) = 4x ^ 3 #
y dado un cero aproximado
#a - (f (a)) / (f '(a)) #
Así que en nuestro caso, poniendo
# 3- (f (3)) / (f '(3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) #
Esto es casi exacto para
Responder:
Explicación:
Tenga en cuenta que la aproximación lineal cerca de un punto
Si se da:
entonces una opción adecuada para
Asi que:
También;
Por lo tanto podemos aproximarnos (cerca de
Asi que:
El valor más preciso es
por lo que la aproximación lineal es bastante cercana.
Responder:
Explicación:
Podemos decir que tenemos una función de
y
Ahora, encontremos la derivada de nuestra función.
Usamos la regla de poder, que establece que si
=>
=>
=>
=>
Ahora, para aproximar
Veamos…
Vemos eso
Ahora encontramos la línea tangente de nuestra función cuando
=>
=>
=>
=>
Esta es la pendiente que estamos buscando.
Intentemos escribir la ecuación de la línea tangente en la forma
Bueno que es
Veamos…
=>
Por lo tanto, ahora tenemos:
=>
=>
=>
=>
Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente es
Ahora usamos 84 en el lugar de
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Por lo tanto,
Supongamos que no tengo una fórmula para g (x) pero sé que g (1) = 3 y g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) para todas las x. ¿Cómo uso una aproximación lineal para estimar g (0.9) y g (1.1)?
Tenga paciencia conmigo, pero involucra la ecuación de pendiente-intersección de una línea basada en la primera derivada ... Y me gustaría guiarlo hacia la forma de responder, no solo darle la respuesta ... De acuerdo , antes de llegar a la respuesta, te haré una discusión humorística (algo) de mi compañero de oficina y acabo de tener ... Yo: "Bien, waitasec ... No sabes g (x), pero sabes que la derivada es verdadera para todos (x) ... ¿Por qué quieres hacer una interpretación lineal basada en la derivada? Solo toma la integral de la derivada, y tienes la fór
El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?
{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D
¿Cuál es la aproximación lineal de g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) en a = 0?
(Supongo que te refieres a x = 0) La función, utilizando las propiedades de potencia, se convierte en: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Para hacer una aproximación lineal de esta función, es útil recordar la serie MacLaurin, que es el polinomio de Taylor centrado en cero. Esta serie, interrumpida a la segunda potencia, es: (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^ 2 ... así que la línea lineal La aproximación de esta función es: g (x) = 1 + 1 / 10x