El radio de un globo esférico está aumentando a una velocidad de 2 centímetros por minuto. ¿Qué tan rápido cambia el volumen cuando el radio es de 14 centímetros?

Responder:

# 1568 * pi # cc / minuto

Explicación:

Si el radio es r, entonces la tasa de cambio de r con respecto al tiempo t, # d / dt (r) = 2 # cm / minuto

El volumen en función del radio r para un objeto esférico es

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Necesitamos encontrar # d / dt (V) # en r = 14 cm

Ahora, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

Pero # d / dt (r) # = 2cm / minuto. Así, # d / dt (V) # en r = 14 cm es:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # cm cúbico / minuto # = 1568 * pi # cc / minuto