El radio de un globo esférico está aumentando a una velocidad de 2 centímetros por minuto. ¿Qué tan rápido cambia el volumen cuando el radio es de 14 centímetros?

Responder:

# 1568 * pi # cc / minuto

Explicación:

Si el radio es r, entonces la tasa de cambio de r con respecto al tiempo t, # d / dt (r) = 2 # cm / minuto

El volumen en función del radio r para un objeto esférico es

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Necesitamos encontrar # d / dt (V) # en r = 14 cm

Ahora, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

Pero # d / dt (r) # = 2cm / minuto. Así, # d / dt (V) # en r = 14 cm es:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # cm cúbico / minuto # = 1568 * pi # cc / minuto

El radio de un globo esférico aumenta en 5 cm / seg. ¿A qué velocidad se sopla aire en el globo en el momento en que el radio es de 13 cm?

Este es un problema relacionado con las tasas (de cambio). La velocidad a la que se sopla el aire se medirá en volumen por unidad de tiempo. Esa es una tasa de cambio de volumen con respecto al tiempo. La velocidad a la que se sopla el aire es la misma que la del volumen del globo. V = 4/3 pi r ^ 3 Sabemos que (dr) / (dt) = 5 "cm / s". Queremos (dV) / (dt) cuando r = 13 "cm". Diferenciar V = 4/3 pi r ^ 3 implícitamente con respecto a td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Enchufe lo que sabe y resuelva lo que no sabe. (dV) / (

El sol brilla y una bola de nieve esférica de 340 pies cúbicos se está derritiendo a una velocidad de 17 pies cúbicos por hora. A medida que se derrite, permanece esférico. ¿A qué velocidad cambia el radio después de 7 horas?

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi ahora Miramos nuestras cantidades para ver lo que necesitamos y lo que tenemos. Por lo tanto, sabemos la velocidad a la que el volumen está cambiando. También conocemos el volumen inicial, que nos permitirá resolver el radio. Queremos saber la velocidad a la que cambia el radio después de 7 horas. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 raíz (3) (255 / pi) = r Insertamos este valor para "r" dentro de la derivada: (dV) / (dt) = 4 (raíz (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Sabemos que

El volumen de un cubo aumenta a una velocidad de 20 centímetros cúbicos por segundo. ¿Qué tan rápido, en centímetros cuadrados por segundo, aumenta el área de superficie del cubo en el instante en que cada borde del cubo mide 10 centímetros de largo?

Tenga en cuenta que el borde del cubo varía con el tiempo, de modo que es una función del tiempo l (t); asi que: