El sol brilla y una bola de nieve esférica de 340 pies cúbicos se está derritiendo a una velocidad de 17 pies cúbicos por hora. A medida que se derrite, permanece esférico. ¿A qué velocidad cambia el radio después de 7 horas?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Ahora miramos nuestras cantidades para ver qué necesitamos y qué tenemos.

Por lo tanto, sabemos la velocidad a la que el volumen está cambiando. También conocemos el volumen inicial, que nos permitirá resolver el radio. Queremos saber la velocidad a la que cambia el radio después de #7# horas

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

# root (3) (255 / pi) = r #

Insertamos este valor para "r" dentro de la derivada:

# (dV) / (dt) = 4 (raíz (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Lo sabemos # (dV) / (dt) = -17 #, así que después #7# Horas, se habrá derretido # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (raíz (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Resolviendo para # (dr) / (dt) #, obtenemos:

# (dr) / (dt) = -0.505 "ft" / "hour" #

Esperemos que esto ayude!