¿Cómo encuentro la integral int (x * cos (5x)) dx?

Tendremos en cuenta la fórmula de integración por partes, que es:

#int u dv = uv - int v du #

Para encontrar esta integral con éxito le dejaremos #u = x #y #dv = cos 5x dx #. Por lo tanto, #du = dx # y #v = 1/5 sin 5x #. (# v # Se puede encontrar usando un rápido # u #-sustitución)

La razón por la que elegí #X# por el valor de # u # Es porque sé que más adelante acabaré integrando. # v # multiplicado por # u #derivado de. Desde la derivada de # u # es solo #1#, y como la integración de una función trigonométrica por sí misma no la hace más compleja, hemos eliminado la #X# Desde el integrand y solo hay que preocuparse por el seno ahora.

Entonces, al conectarnos con la fórmula del IBP, obtenemos:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx #

Tirando de la #1/5# Del integrand nos da:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/5 int sin 5x dx #

Integrar el seno solo tomará un # u #-sustitución. Ya que hemos usado # u # Para la fórmula del IBP usaré la letra. # q # en lugar:

#q = 5x #

#dq = 5 dx #

Conseguir un # 5 dx # Dentro del integrando multiplicaré la integral por otra. #1/5#:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int 5sin 5x dx #

Y, reemplazando todo en términos de # q #:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int sinq * dq #

Sabemos que la integral de #pecado# es # -cos #, así podemos terminar esta integral fácilmente. Recuerda la constante de integración:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + 1/25 cos q + C #

Ahora simplemente sustituiremos # q #:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + (cos 5x) / 25 + C #

Y ahí está nuestra integral.

¿Cómo encuentro la integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Nuestro objetivo es reducir la potencia de ln x para que la integral sea más fácil de evaluar. Podemos lograr esto utilizando la integración por partes. Tenga en cuenta la fórmula IBP: int u dv = uv - int v du Ahora, dejaremos que u = (lnx) ^ 2, y dv = dx. Por lo tanto, du = (2lnx) / x dx y v = x. Ahora, juntando las piezas, obtenemos: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx ¡Esta nueva integral se ve mucho mejor! Al simplificar un poco y traer la constante al frente, se obtiene: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ahora, para deshacernos de esta próxima integral, har

¿Cómo encuentro la integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Usando Integración por partes, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Recuerde que la integración por partes usa la fórmula: intu dv = uv - intv du Lo que se basa en la regla del producto para los derivados: uv = vdu + udv Para utilizar esta fórmula, debemos decidir qué término será u y cuál será dv. Una forma útil de averiguar qué término va a dónde está el método ILATE. Álgebra de logaritmos inversos Exponenciales de disparo de álgebra Esto le da un orden de prioridad de qué t

¿Cómo encuentro la integral int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proceso: int x e ^ (- x) dx =? Esta integral requerirá integración por partes. Tenga en cuenta la fórmula: int u dv = uv - int v du Vamos a dejar u = x, y dv = e ^ (- x) dx. Por lo tanto, du = dx. Encontrar v requerirá una sustitución u; Usaré la letra q en lugar de u ya que ya lo estamos utilizando en la fórmula de integración por partes. v = int e ^ (- x) dx deja q = -x. por lo tanto, dq = -dx Reescribiremos la integral, agregando dos negativos para acomodar dq: v = -int -e ^ (- x) dx Escrito en términos de q: v = -int e ^ (q) dq