¿Cómo encuentro la integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Nuestro objetivo es reducir el poder de #ln x # Para que la integral sea más fácil de evaluar.

Podemos lograr esto utilizando la integración por partes. Tenga en cuenta la fórmula IBP:

#int u dv = uv - int v du #

Ahora, vamos a dejar #u = (lnx) ^ 2 #y #dv = dx #.

Por lo tanto, #du = (2lnx) / x dx #

#v = x #.

Ahora, ensamblando las piezas juntas, obtenemos:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx #

¡Esta nueva integral se ve mucho mejor! Simplificando un poco y trayendo la constante al frente, se obtiene:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx #

Ahora, para deshacernos de esta próxima integral, haremos una segunda integración por partes, dejando que #u = ln x # y #dv = dx #.

Así, #du = 1 / x dx # y #v = x #.

El montaje nos da:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 (xlnx - int x / x dx) #

Ahora, todo lo que queda por hacer es simplificar, teniendo en cuenta agregar la constante de integración:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2xlnx + 2x + C #

Y ahí lo tenemos. Recuerde, la integración por partes tiene que ver con recoger # u # para que las cosas desordenadas sean eliminadas del integrand. En este caso trajimos # (ln x) ^ 2 # Abajo a #ln x #, y luego a # 1 / x #. Al final, algunos #X#Se canceló, y se hizo más fácil de integrar.

¿Cómo encuentro la integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Usando Integración por partes, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Recuerde que la integración por partes usa la fórmula: intu dv = uv - intv du Lo que se basa en la regla del producto para los derivados: uv = vdu + udv Para utilizar esta fórmula, debemos decidir qué término será u y cuál será dv. Una forma útil de averiguar qué término va a dónde está el método ILATE. Álgebra de logaritmos inversos Exponenciales de disparo de álgebra Esto le da un orden de prioridad de qué t

¿Cómo encuentro la integral int (x * cos (5x)) dx?

Tendremos en cuenta la fórmula para la integración por partes, que es: int u dv = uv - int v du Para encontrar esta integral con éxito dejaremos que u = x, y dv = cos 5x dx. Por lo tanto, du = dx y v = 1/5 sin 5x. (v puede encontrarse usando una rápida sustitución de u) La razón por la que elegí x para el valor de u es porque sé que más adelante terminaré integrando v multiplicado por el derivado de u. Dado que la derivada de u es solo 1, y como la integración de una función trigonométrica por sí misma no la hace más compleja, hemos eliminado efecti

¿Cómo encuentro la integral int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proceso: int x e ^ (- x) dx =? Esta integral requerirá integración por partes. Tenga en cuenta la fórmula: int u dv = uv - int v du Vamos a dejar u = x, y dv = e ^ (- x) dx. Por lo tanto, du = dx. Encontrar v requerirá una sustitución u; Usaré la letra q en lugar de u ya que ya lo estamos utilizando en la fórmula de integración por partes. v = int e ^ (- x) dx deja q = -x. por lo tanto, dq = -dx Reescribiremos la integral, agregando dos negativos para acomodar dq: v = -int -e ^ (- x) dx Escrito en términos de q: v = -int e ^ (q) dq