#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #
Proceso:
#int x e ^ (- x) dx = # ?
Esta integral requerirá integración por partes. Ten en cuenta la fórmula:
#int u dv = uv - int v du #
Vamos a dejar
Por lo tanto,
#v = int e ^ (- x) dx # dejar
#q = -x # .así,
#dq = -dx #
Reescribiremos la integral, agregando dos negativos para acomodar
#v = -int -e ^ (- x) dx #
Escrito en términos de
#v = -int e ^ (q) dq #
Por lo tanto,
#v = -e ^ (q) #
Sustituyendo de nuevo por
#v = -e ^ (- x) #
Ahora, mirando hacia atrás en la fórmula del IBP, tenemos todo lo que necesitamos para comenzar a sustituir:
#int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ (- x)) - int -e ^ (- x) dx #
Simplifica, cancelando los dos negativos:
#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #
Esa segunda integral debería ser fácil de resolver, es igual a
#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #
¿Cómo encuentro la integral int (ln (x)) ^ 2dx?
Nuestro objetivo es reducir la potencia de ln x para que la integral sea más fácil de evaluar. Podemos lograr esto utilizando la integración por partes. Tenga en cuenta la fórmula IBP: int u dv = uv - int v du Ahora, dejaremos que u = (lnx) ^ 2, y dv = dx. Por lo tanto, du = (2lnx) / x dx y v = x. Ahora, juntando las piezas, obtenemos: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx ¡Esta nueva integral se ve mucho mejor! Al simplificar un poco y traer la constante al frente, se obtiene: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ahora, para deshacernos de esta próxima integral, har
¿Cómo encuentro la integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?
Usando Integración por partes, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Recuerde que la integración por partes usa la fórmula: intu dv = uv - intv du Lo que se basa en la regla del producto para los derivados: uv = vdu + udv Para utilizar esta fórmula, debemos decidir qué término será u y cuál será dv. Una forma útil de averiguar qué término va a dónde está el método ILATE. Álgebra de logaritmos inversos Exponenciales de disparo de álgebra Esto le da un orden de prioridad de qué t
¿Cómo encuentro la integral int (x * cos (5x)) dx?
Tendremos en cuenta la fórmula para la integración por partes, que es: int u dv = uv - int v du Para encontrar esta integral con éxito dejaremos que u = x, y dv = cos 5x dx. Por lo tanto, du = dx y v = 1/5 sin 5x. (v puede encontrarse usando una rápida sustitución de u) La razón por la que elegí x para el valor de u es porque sé que más adelante terminaré integrando v multiplicado por el derivado de u. Dado que la derivada de u es solo 1, y como la integración de una función trigonométrica por sí misma no la hace más compleja, hemos eliminado efecti