¿Cuáles son ejemplos de funciones que no pueden ser integradas?

¿Cuáles son ejemplos de funciones que no pueden ser integradas?
Anonim

Depende de lo que quieras decir. ¿Quieres decir que no puedes encontrar una fórmula para una antiderivada? ¿O quieres decir que la integral definida no existe?

Algunas funciones, como #sin (x ^ 2) #, tiene antiderivadas que no tienen fórmulas simples que involucren un número finito de funciones a las que está acostumbrado desde el precálculo (sí tienen antiderivadas, simplemente no hay fórmulas simples para ellas). Sus antiderivadas no son "elementales".

Otras funciones, como una función #f (x) # que es igual a 1 cuando #X# es racional y 0 cuando #X# es irracional no son "Riemann integrables" en ningún intervalo cerrado # a, b #. El problema radica en el hecho de que, para una partición determinada del intervalo, siempre puede seleccionar puntos de muestra que sean irracionales o racionales, lo que conducirá a sumas que no convergen en la misma respuesta que todos los subintervalos. menor.

Esta última función es, sin embargo, "Lebesgue integrable" (pronunciado "Lah-bagh" con un largo sonido "a" en la segunda sílaba). No entraré en detalles, pero en pocas palabras, hay muchas "teorías de integración" con respecto a las cuales una función dada podría ser integrable o no.