Responder:
¡Tomemos algunos derivados!
Explicación:
por
Esto simplifica (más o menos) a
Por lo tanto
Ahora vamos a x = 4.
Observa que la exponencial es siempre positiva. El numerador de la fracción es negativo para todos los valores positivos de x. El denominador es positivo para valores positivos de x.
Por lo tanto
Saca tu conclusión sobre la concavidad.
¿Es f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 cóncavo o convexo en x = -3?
F (x) es cóncavo en x = -3 nota: cóncavo arriba = convexo, cóncavo abajo = cóncavo Primero debemos encontrar los intervalos en los que la función es cóncava arriba y cóncava hacia abajo. Hacemos esto encontrando la segunda derivada y estableciéndola en cero para encontrar los valores de x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Ahora probamos los valores de x en la segunda derivada a cada lado de este número para intervalos positivos y negativos. los intervalos positivos corresponden a cóncavo hacia arriba y los negativ
¿Cuál es la diferencia entre un polígono convexo y un polígono cóncavo?
Un polígono convexo es tal que si tomas 2 puntos dentro de él, su segmento aún estará dentro del polígono. Por ejemplo, un pentágono o un cuadrado o un triángulo son polígonos convexos. Un polígono cóncavo es lo contrario, puedes encontrar 2 puntos en el polígono de modo que su segmento no siempre esté en el polígono.
¿Para qué valores de x es f (x) = (- 2x) / (x-1) cóncavo o convexo?
Estudia el signo de la 2ª derivada. Para x <1 la función es cóncava. Para x> 1 la función es convexa. Necesitas estudiar la curvatura encontrando la segunda derivada. f (x) = - 2x / (x-1) La primera derivada: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 La segunda derivada: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Ahora debe estudiarse el signo de f '