¿Para qué valores de x es f (x) = (- 2x) / (x-1) cóncavo o convexo?

Responder:

Estudia el signo de la 2ª derivada.

por #x <1 # La función es cóncava.

por #x> 1 # La función es convexa.

Explicación:

Necesitas estudiar la curvatura encontrando la segunda derivada.

#f (x) = - 2x / (x-1) #

El 1er derivado:

#f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

La segunda derivada:

#f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 ((x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

#f '' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

Ahora el signo de #f '' (x) # debe ser estudiado El denominador es positivo cuando:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (x-1) ^ 3 <0 #

# (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# x-1 <0 #

#x <1 #

por #x <1 # La función es cóncava.

por #x> 1 # La función es convexa.

Nota: el punto # x = 1 # fue excluido porque la función #f (x) # no se puede definir para # x = 1 #, ya que el denumirador se convertiría en 0.

Aquí hay una gráfica para que puedas ver con tus ojos:

gráfico {(- 2x) / (x-1) -14.08, 17.95, -7.36, 8.66}