¿Para qué valores de x es f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) cóncavo o convexo?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implia f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Si #f (x) # es una función y #f '' (x) # es la segunda derivada de la función entonces, # (i) f (x) # es cóncavo si #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # es convexo si #f (x)> 0 #

aquí #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # es una funcion

Dejar #f '(x) # Ser el primer derivado.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Dejar #f '' (x) # Ser la segunda derivada.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # es cóncavo si #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Por lo tanto, #f (x) # Es cóncavo para todos los valores que pertenecen a. # (- oo, 5/9) #

#f (x) # es convexo si #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Por lo tanto, #f (x) # Es convexo para todos los valores que pertenecen a. # (5/9, oo) #

¿Para qué valores de x es f (x) = (- 2x) / (x-1) cóncavo o convexo?

Estudia el signo de la 2ª derivada. Para x <1 la función es cóncava. Para x> 1 la función es convexa. Necesitas estudiar la curvatura encontrando la segunda derivada. f (x) = - 2x / (x-1) La primera derivada: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 La segunda derivada: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Ahora debe estudiarse el signo de f '

¿Para qué valores de x es f (x) = x-x ^ 2e ^ -x cóncavo o convexo?

Encuentra la segunda derivada y comprueba su signo. Es convexo si es positivo y cóncavo si es negativo. Cóncavo para: x en (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convexo para: x en (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Primera derivada: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Tome e ^ -x como un factor común para simplificar la siguiente derivada: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Segunda derivada: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4

¿Para qué valores de x es f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x cóncavo o convexo?

La función es cóncava en el intervalo {-3, 0}. La respuesta se determina fácilmente al ver el gráfico: gráfico {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Ya sabemos que la respuesta solo es real para los intervalos {-3,0 } y {3, infty}. Otros valores darán como resultado un número imaginario, por lo que están tan lejos como para encontrar concavidad o convexidad. El intervalo {3, infty} no cambia de dirección, por lo que no puede ser ni cóncavo ni convexo. Por lo tanto, la única respuesta posible es {-3,0}, que, como puede verse en el gráfico, es cónca