¿Es f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 cóncavo o convexo en x = -3?

Responder:

#f (x) # es cóncavo en # x = -3 #

Explicación:

nota: cóncavo arriba = convexo, cóncavo abajo = cóncavo

Primero debemos encontrar los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba y hacia abajo.

Hacemos esto encontrando la segunda derivada y estableciéndola en cero para encontrar los valores de x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Ahora probamos los valores de x en la segunda derivada a cada lado de este número para intervalos positivos y negativos. los intervalos positivos corresponden a cóncavos hacia arriba y los negativos corresponden a cóncavos hacia abajo

cuando x <9: negativo (cóncavo hacia abajo)

cuando x> 9: positivo (cóncavo arriba)

Así que con el valor x dado de # x = -3 #, lo vemos porque #-3# se encuentra a la izquierda de 9 en los intervalos, por lo tanto #f (x) # es cóncavo hacia abajo en # x = -3 #