¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 en [0,4]?

Responder:

#6# y #-2#

Explicación:

Los extremos absolutos (los valores mínimo y máximo de una función en un intervalo) se pueden encontrar evaluando los puntos finales del intervalo y los puntos donde la derivada de la función es igual a 0.

Comenzamos por evaluar los puntos finales del intervalo; En nuestro caso, eso significa encontrar. #f (0) # y #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Tenga en cuenta que #f (0) = f (4) = 6 #.

A continuación, encuentre el derivado:

#f '(x) = 4x-8 -> #usando la regla de poder

Y encontrar el puntos críticos; es decir, los valores para los cuales #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Evaluar los puntos críticos (solo tenemos uno, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Finalmente, determine los extremos. Vemos que tenemos un máximo en #f (x) = 6 # y un mínimo en #f (x) = - 2 #; y ya que la pregunta es de preguntar qué Los extremos absolutos son, informamos. #6# y #-2#. Si la pregunta era dónde Los extremos ocurren, nosotros reportamos. # x = 0 #, # x = 2 #y # x = 4 #.