La relación de radio,
El volumen del cono de agua viene dado por la fórmula.
o, en términos de solo
Se nos dice que
Cuando
La profundidad del agua está cambiando a una velocidad de
Expresado en términos de qué tan rápido cae el nivel del agua, cuando la profundidad del agua es
Supongamos que realiza depósitos anuales en una cuenta bancaria que paga un 10% de interés. El depósito inicial al final del primer año es de $ 1200. ¿Cuánto tendrías inmediatamente después del quinto depósito?
$ 7301.92 inmediatamente después del quinto depósito. El primer año que el banco pagará el 10% de 1200 o 120 dólares. Esta cantidad se agregará al saldo del principal, año uno = $ 1320, año dos, y $ 1200 se agregará al principal 1320 + 1200 = 2520 al comienzo del año dos. El banco agregará $ 252 en intereses al final del año. Año dos = $ 2720 Año tres se agregan otros $ 1200 al principal 2720 + 1200 = 3952 al comienzo del año tres. El banco agregará $ 395.20 en intereses al final del año. Tercer año = $ 4347.20 El cuarto año se a
El agua sale de un tanque cónico invertido a una velocidad de 10,000 cm3 / min al mismo tiempo que se bombea agua al tanque a una velocidad constante Si el tanque tiene una altura de 6 m y el diámetro en la parte superior es de 4 my Si el nivel del agua aumenta a una velocidad de 20 cm / min cuando la altura del agua es de 2 m, ¿cómo encuentra la velocidad a la que se está bombeando el agua al tanque?
Sea V el volumen de agua en el tanque, en cm ^ 3; Sea h la profundidad / altura del agua, en cm; y sea r el radio de la superficie del agua (en la parte superior), en cm. Como el tanque es un cono invertido, también lo es la masa de agua. Como el tanque tiene una altura de 6 my un radio en la parte superior de 2 m, triángulos similares implican que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3, de modo que h = 3r. El volumen del cono de agua invertido es entonces V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ahora diferencie ambos lados con respecto al tiempo t (en minutos) para obtener frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {d
Una luz de calle está en la parte superior de un poste de 15 pies de altura. Una mujer de 6 pies de altura se aleja del poste con una velocidad de 4 pies / seg a lo largo de un camino recto. ¿Qué tan rápido se está moviendo la punta de su sombra cuando está a 50 pies de la base del palo?
D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Usando el teorema de proporcionalidad de Thales para los triángulos AhatOB, AhatZH Los triángulos son similares porque tienen hatO = 90 °, hatZ = 90 ° y BhatAO en común. Tenemos (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Deje que OA = d luego d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Para t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Por lo tanto, d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/