¿Qué es igual? lim_ (x-> pi / 2) sen (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

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#1#

Explicación:

# "Tenga en cuenta que:" color (rojo) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Así que aquí tenemos" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Ahora aplique la regla de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

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# 1#.

Explicación:

Aquí hay una manera de encontrar el límite. sin utilizando Regla de l'hospital:

Usaremos, #lim_ (alpha a 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Si tomamos # cosx = theta #, entonces como #x a pi / 2, theta a 0 #.

Reemplazo # cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # por # cosx = theta, # tenemos, #:. "El requisito lim." = Lim_ (theta a 0) sintheta / theta = 1 #.

Responder:

#1#

Explicación:

Lo sabemos, #color (rojo) (cosA = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

Asi que, # L = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Tomar,# cosx = theta, #

Obtenemos, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0. #

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #