El valor de lim_ (x -> 2) ([2 - x] + [x - 2] - x) =? (donde [.] denota la función entera más grande)

Responder:

# -3.#

Explicación:

Dejar, #f (x) = (2-x + x-2 -x). #

Encontraremos el Límite izquierdo y derecho de #F# como #x to2. #

Como #x a 2-, x <2; "preferiblemente, 1 <x <2." #

Añadiendo #-2# a la desigualdad, nos llega, # -1 lt (x-2) <0, # y,

multiplicando la desigualdad por #-1,# obtenemos, # 1 gt 2-x gt 0. #

#:. x-2 = - 1 ……., y, …………….. 2-x = 0. #

# rArr lim_ (x a 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ………………….. (star_1). #

Como #x a 2+, x gt 2; "de preferencia", 2 lt x lt 3. #

#:. 0 lt (x-2) lt 1, y -1 lt (2-x) lt 0. #

#:. 2-x = - 1, ……., y, ………….. x-2 = 0. #

# rArr lim_ (x a 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ……………………. (star_2). #

Desde # (star_1) y (star_2), # concluimos que, # lim_ (x a 2) f (x) = lim_ (x a 2) (2-x + x-2 -x) = - 3. #

Disfruta de las matemáticas!