¿Cuáles son los puntos extremos y de asiento de f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1)?

Responder:

Explicación:

Tenemos:

# f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) #

Paso 2 - Identificar los puntos críticos

Un punto crítico ocurre en una solución simultánea de

# f_x = f_y = 0 iff (parcial f) / (parcial x) = (parcial f) / (parcial y) = 0 #

es decir, cuando:

# f_x = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = 0 #

# => (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1) = 0 # ….. UNA

Resolviendo A y B simultáneamente, obtenemos una única solución:

# x = y = 1 #

Entonces podemos concluir que hay un punto crítico:

# (1,1) #

Paso 3 - Clasificar los puntos críticos.

Para clasificar los puntos críticos, realizamos una prueba similar a la de un cálculo variable utilizando las segundas derivadas parciales y la matriz de Hesse.

# Delta = H f (x, y) = | (f_ (x x) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((parcial ^ 2 f) / (parcial x ^ 2), (parcial ^ 2 f) / (parcial x parcial y)), ((parcial ^ 2 f) / (parcial y parcial x), (parcial ^ 2 f) / (parcial y ^ 2)) | = f_ (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #

Entonces dependiendo del valor de #Delta#:

# {: (Delta> 0, "Hay un máximo si" f_ (xx) <0), (, "y un mínimo si" f_ (xx)> 0), (Delta <0, "hay un punto de silla"), (Delta = 0, "Se necesita más análisis"):} #

Usando macros de Excel personalizadas, los valores de la función junto con los valores derivados parciales se calculan de la siguiente manera: