¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) en [-8,8]?

Responder:

En #-8, 8,# el mínimo absoluto es 0 en O. #x = + -8 # Son las asíntotas verticales. Por lo tanto, no hay un máximo absoluto. Por supuesto, # | f | oo #, como #x a + -8 #..

Explicación:

El primero es un gráfico general.

La gráfica es simétrica, sobre O.

El segundo es para los límites dados. #x en -8, 8 #

gráfico {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

gráfica {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Por división real, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #revelando

la asíntota inclinada y = 2x y

las asíntotas verticales #x = + -8 #.

Por lo tanto, no hay un máximo absoluto, como # | y | oo #, como #x a + -8 #.

# y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, a #x = + -0.818 y x = 13.832 #,

casi.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, dando x = 0 como su 0. f '' 'es #Nebraska# a

x = 0. Así, el origen es el punto de inflexión (POI). En #-8, 8#, Con respeto a

origen, la gráfica (entre las asíntotas #x = + -8 #) es convexo

en # Q_2 y cóncava ib #Q_4 #.

Entonces, el mínimo absoluto es 0 en el punto de interés, O.