La ecuación diferencial es (dphi) / dx + kphi = 0 donde k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h son constantes.Encuentre lo que es (h / (4pi)) Si m * v * x ~~ (h / (4pi))?

Responder:

La Solución General es:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

No podemos seguir adelante como # v # es indefinido.

Explicación:

Tenemos:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Esta es una EDO separable de primer orden, por lo que podemos escribir:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Ahora, separamos las variables para obtener

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

Que consiste en integrales estándar, por lo que podemos integrar:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | phi | = Ae ^ (- kx) #

Notamos que la exponencial es positiva en todo su dominio, y también hemos escrito # C = lnA #, como la constante de integración. Luego podemos escribir la Solución General como:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

No podemos seguir adelante como # v # es indefinido.