Prueba f para concavidad?

Responder:

#F# es convexo en # RR #

Explicación:

Resuelto, creo.

#F# es 2 veces diferenciable en # RR # asi que #F# y #F'# son continuos en # RR #

Tenemos # (f '(x)) ^ 3 + 3f' (x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 #

Al diferenciar ambas partes obtenemos

# 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 # #<=>#

# 3f '' (x) ((f '(x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 #

#f '(x) ^ 2> = 0 # asi que #f '(x) ^ 2 + 1> 0 #

#<=># #f '' (x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) #

Necesitamos el signo del numerador por lo que consideramos una nueva función.

#g (x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 # , #X##en## RR #

#g '(x) = e ^ x-cosx + 6x #

Notamos que #g '(0) = e ^ 0-cos0 + 6 * 0 = 1-1 + 0 = 0 #

por # x = π # #=># #g '(π) = e ^ π-cosπ + 6π = e ^ π + 1 + 6π> 0 #

por # x = -π # #g '(- π) = e ^ (- π) -cos (-π) -6π = 1 / e ^ π + cosπ-6π = 1 / e ^ π-1-6π <0 #

Finalmente conseguimos esta tabla que muestra la monotonía de #sol#

Supuesto # I_1 = (- oo, 0 # y # I_2 = 0, + oo) #

#g (I_1) = g ((- oo, 0) = g (0), lim_ (xrarr-oo) g (x)) = 3, + oo) #

#g (I_2) = g (0, + oo)) = g (0), lim_ (xrarr + oo) g (x)) = 3, + oo) #

porque

#lim_ (xrarr-oo) g (x) = lim_ (xrarr-oo) (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) #

# | sinx | <= 1 # #<=># # -1 <= - sinx <= 1 # #<=>#

# e ^ x + 3x ^ 2 + 2-1 <= e ^ x + 3x ^ 2 + 2-sinx <= e ^ x + 3x ^ 2 + 2 + 1 # #<=>#

# e ^ x + 3x ^ 2 + 1 <= e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <= e ^ x + 3x ^ 2 + 3 <=> #

# e ^ x + 3x ^ 2 + 1 <= g (x) <= e ^ x + 3x ^ 2 + 3 #

Usando el teorema de squeeze / sandwich tenemos

#lim_ (xrarr-oo) (e ^ x + 3x ^ 2 + 1) = + oo = lim_ (xrarr-oo) (e ^ x + 3x ^ 2 + 3x) #

Por lo tanto, #lim_ (xrarr-oo) g (x) = + oo #

#lim_ (xrarr + oo) g (x) = lim_ (xrarr + oo) (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) #

Con el mismo proceso terminamos hasta

# e ^ x + 3x ^ 2 + 1 <= g (x) <= e ^ x + 3x ^ 2 + 3 #

Sin embargo, #lim_ (xrarr + oo) (e ^ x + 3x ^ 2 + 1) = + oo = e ^ x + 3x ^ 2 + 3 #

Por lo tanto, #lim_ (xrarr + oo) g (x) = + oo #

El rango de #sol# estarán:

# R_g = g (D_g) = g (I_1) uug (I_2) = 3, + oo) #

# 0! InR_g = 3, + oo) # asi que #sol# no tiene raíces en # RR #

#sol# es continuo en # RR # y no tiene soluciones. Por lo tanto, #sol# conserva iniciar sesión # RR #

Eso significa

# {(g (x)> 0 "," xεRR), (g (x) <0 "," xεRR):} #

Así, #g (π) = e ^ π-sinπ + 3π ^ 2 + 2 = e ^ π + 3π ^ 2 + 2> 0 #

Como resultado #g (x)> 0 #, #X##en## RR #

Y #f '' (x)> 0 #, #X##en## RR #

#-># #F# es convexo en # RR #

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Dado #y = f (x) # El radio de curvatura de la curva está dado por

#rho = (1+ (f ') ^ 2) ^ (3/2) / (f' ') # tan dado

# (f ') ^ 3 + 3f' = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2 x + 7 # tenemos

# 3 (f ') ^ 2f' '+ 3f' '= e ^ x + 3x ^ 3-sinx + 2 # o

#f '' (1+ (f ') ^ 2) = 1/3 (e ^ x + 3x ^ 3-sinx + 2) # o

# 1 / (f '' (1+ (f ') ^ 2)) = 3 / (e ^ x + 3x ^ 3-sinx + 2) # o

#rho = (1+ (f ') ^ 2) ^ (3/2) / (f' ') = (3 (1+ (f') ^ 2) ^ (5/2)) / (e ^ x + 3x ^ 3-sinx + 2) #

ahora analizando #g (x) = e ^ x + 3x ^ 3-sinx + 2 # tenemos

#min g (x) = 0 # para #x en RR # asi que #g (x) ge 0 # y luego la curvatura en

#rho = (3 (1+ (f ') ^ 2) ^ (5/2)) / (e ^ x + 3x ^ 3-sinx + 2) # no cambia la señal así que concluimos que #f (x) # epigrafia es convexa en # RR #

James tomó dos exámenes de matemáticas. Anotó 86 puntos en la segunda prueba. Esto fue 18 puntos más alto que su puntuación en la primera prueba. ¿Cómo escribes y resuelves una ecuación para hallar la puntuación que recibió James en la primera prueba?

El puntaje en la primera prueba fue de 68 puntos. Que la primera prueba sea x. La segunda prueba fue 18 puntos más que la primera prueba: x + 18 = 86 Resta 18 de ambos lados: x = 86-18 = 68 La puntuación en la primera prueba fue de 68 puntos.

La primera prueba de estudios sociales tuvo 16 preguntas. La segunda prueba tuvo 220% tantas preguntas como la primera prueba. ¿Cuántas preguntas hay en la segunda prueba?

Color (rojo) ("¿Es correcta esta pregunta?") El segundo documento tiene 35.2 preguntas ??????? color (verde) ("Si el primer papel tenía 15 preguntas, el segundo sería 33") Cuando mides algo, normalmente declaras las unidades en las que estás midiendo. Esto podría ser pulgadas, centímetros, kilogramos, etc. Así, por ejemplo, si tenía 30 centímetros, escribe 30 cm. El porcentaje no es diferente. En este caso, las unidades de medida son% donde% -> 1/100 Así que 220% es lo mismo que 220xx1 / 100 Así que 220% de 16 es "" 220xx1 / 100xx16 que

Usamos la prueba de línea vertical para determinar si algo es una función, entonces, ¿por qué usamos una prueba de línea horizontal para una función inversa opuesta a la prueba de línea vertical?

Solo utilizamos la prueba de línea horizontal para determinar si la inversa de una función es realmente una función. Aquí se explica por qué: primero, debe preguntarse qué es lo inverso de una función, es donde se cambian x e y, o una función que es simétrica a la función original a través de la línea, y = x. Entonces, sí, usamos la prueba de la línea vertical para determinar si algo es una función. ¿Qué es una línea vertical? Bueno, su ecuación es x = algún número, todas las líneas donde x es igual a alguna consta