La gráfica de y = ax ^ 2 + bx tiene un extremo en (1, -2). Encuentra los valores de a y b?

Responder:

#a = 2 # y # b = -4 #

Explicación:

Dado: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

De lo dado, puede sustituir 1 por x y 2 por y, y escribir la siguiente ecuación:

# -2 = a + b "1" #

Podemos escribir la segunda ecuación usando que la primera derivada es 0 cuando #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Resta la ecuación 1 de la ecuación 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# a = 2 #

Encuentra el valor de b sustituyendo #a = 2 # en la ecuación 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Responder:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Explicación:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, #X##en## RR #

#1##en## RR #
#F# es diferenciable en # x_0 = 1 #
#F# tiene un extremo en # x_0 = 1 #

Según el teorema de Fermat #f '(1) = 0 #

pero #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # b = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # a + b = -2 # #<=># # a = -2-b #

Asi que # b = -2 (-2-b) # #<=># # b = 4 + 2b # #<=>#

# b = -4 #

y # a = -2 + 4 = 2 #

asi que #f (x) = 2x ^ 2-4x #

La suma de cinco números es -1/4. Los números incluyen dos pares de opuestos. El cociente de dos valores es 2. El cociente de dos valores diferentes es -3/4 ¿Cuáles son los valores?

Si el par cuyo cociente es 2 es único, entonces hay cuatro posibilidades ... Se nos dice que los cinco números incluyen dos pares de opuestos, por lo que podemos llamarlos: a, -a, b, -b, cy sin la pérdida de generalidad deja a> = 0 y b> = 0. La suma de los números es -1/4, por lo que: -1/4 = color (rojo) (cancelar (color (negro) (a))) + ( color (rojo) (cancelar (color (negro) (- a)))) + color (rojo) (cancelar (color (negro) (b))) + (color (rojo) (cancelar (color (negro) (- b)))) + c = c Se nos dice que el cociente de dos valores es 2. Interpretemos que significa que hay un par único entre los

Usando los valores de dominio {-1, 0, 4}, ¿cómo encuentra los valores de rango para la relación f (x) = 3x-8?

Rango f (x) en {color (rojo) (- 11), color (rojo) (- 8), color (rojo) 4} Dado el dominio {color (magenta) (- 1), color (azul) 0, color (verde) 4} para la función f (color (marrón) x) = 3color (marrón) x-8 el rango será color (blanco) ("XXX") {f (color (marrón) x = color (magenta ) (- 1)) = 3xx (color (magenta) (- 1)) - 8 = color (rojo) (- 11), color (blanco) ("XXX {") f (color (marrón) x = color ( azul) 0) = 3xxcolor (azul) 0-8 = color (rojo) (- 8), color (blanco) ("XXX {") f (color (marrón) x = color (verde) 4) = 3xxcolor (verde ) 4-8 = color (rojo) 4 color

Usando los valores de dominio {-1, 0, 4}, ¿cómo encuentra los valores de rango para la relación y = 2x-7?

Vea un proceso de solución a continuación: Para encontrar el rango de la ecuación dado el dominio en el problema, necesitamos sustituir cada valor en el rango de x y calcular y: Para x = -1: y = 2x - 7 se convierte en: y = ( 2 xx -1) - 7 y = -2 - 7 y = -9 Para x = 0: y = 2x - 7 se convierte en: y = (2 xx 0) - 7 y = 0 - 7 y = -7 Para x = 4: y = 2x - 7 se convierte en: y = (2 xx 4) - 7 y = 8 - 7 y = 1 Por lo tanto, el dominio es {-9, -7, 1}