Utilizaremos la integración por partes.
Recuerda la fórmula del IBP, que es
#int u dv = uv - int v du #
Dejar
Así,
La incorporación a la fórmula del IBP nos da:
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #
Un
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #
La solución ahora se encuentra fácilmente usando la regla de poder. No olvides la constante de integración:
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #
¿Cómo encuentro la integral int (ln (x)) ^ 2dx?
Nuestro objetivo es reducir la potencia de ln x para que la integral sea más fácil de evaluar. Podemos lograr esto utilizando la integración por partes. Tenga en cuenta la fórmula IBP: int u dv = uv - int v du Ahora, dejaremos que u = (lnx) ^ 2, y dv = dx. Por lo tanto, du = (2lnx) / x dx y v = x. Ahora, juntando las piezas, obtenemos: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx ¡Esta nueva integral se ve mucho mejor! Al simplificar un poco y traer la constante al frente, se obtiene: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ahora, para deshacernos de esta próxima integral, har
¿Cómo encuentro la integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?
Usando Integración por partes, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Recuerde que la integración por partes usa la fórmula: intu dv = uv - intv du Lo que se basa en la regla del producto para los derivados: uv = vdu + udv Para utilizar esta fórmula, debemos decidir qué término será u y cuál será dv. Una forma útil de averiguar qué término va a dónde está el método ILATE. Álgebra de logaritmos inversos Exponenciales de disparo de álgebra Esto le da un orden de prioridad de qué t
¿Cómo encuentro la integral int (x * cos (5x)) dx?
Tendremos en cuenta la fórmula para la integración por partes, que es: int u dv = uv - int v du Para encontrar esta integral con éxito dejaremos que u = x, y dv = cos 5x dx. Por lo tanto, du = dx y v = 1/5 sin 5x. (v puede encontrarse usando una rápida sustitución de u) La razón por la que elegí x para el valor de u es porque sé que más adelante terminaré integrando v multiplicado por el derivado de u. Dado que la derivada de u es solo 1, y como la integración de una función trigonométrica por sí misma no la hace más compleja, hemos eliminado efecti