¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 en [-3, -1]?

Responder:

#-3# (ocurriendo en # x = -3 #) y #-28# (ocurriendo en # x = -2 #)

Explicación:

Los extremos absolutos de un intervalo cerrado se producen en los puntos finales del intervalo o en #f '(x) = 0 #.

Eso significa que tendremos que establecer el derivado igual a #0# y ver que #X#-Los valores que nos atrapan, y tendremos que utilizar. # x = -3 # y # x = -1 # (porque estos son los puntos finales).

Entonces, comenzando con tomar el derivado:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Poniéndolo igual a #0# y resolviendo:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # y # x ^ 2-4 = 0 #

Así las soluciones son #0,2,# y #-2#.

Inmediatamente nos deshacemos de #0# y #2# porque no estan en el intervalo #-3,-1#dejando solo # x = -3, -2, # y #-1# Como los lugares posibles donde pueden ocurrir extremos.

Finalmente, evaluamos estos uno por uno para ver cuáles son los valores mínimo y máximo absolutos:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Por lo tanto #-3# es el máximo absoluto y #-28# es el mínimo absoluto en el intervalo #-3,-1#.