¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 en [-3, -1]?

Responder:

#-3# (ocurriendo en # x = -3 #) y #-28# (ocurriendo en # x = -2 #)

Explicación:

Los extremos absolutos de un intervalo cerrado se producen en los puntos finales del intervalo o en #f '(x) = 0 #.

Eso significa que tendremos que establecer el derivado igual a #0# y ver que #X#-Los valores que nos atrapan, y tendremos que utilizar. # x = -3 # y # x = -1 # (porque estos son los puntos finales).

Entonces, comenzando con tomar el derivado:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Poniéndolo igual a #0# y resolviendo:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # y # x ^ 2-4 = 0 #

Así las soluciones son #0,2,# y #-2#.

Inmediatamente nos deshacemos de #0# y #2# porque no estan en el intervalo #-3,-1#dejando solo # x = -3, -2, # y #-1# Como los lugares posibles donde pueden ocurrir extremos.

Finalmente, evaluamos estos uno por uno para ver cuáles son los valores mínimo y máximo absolutos:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Por lo tanto #-3# es el máximo absoluto y #-28# es el mínimo absoluto en el intervalo #-3,-1#.

¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 en [0,3]?

En [0,3], el máximo es 19 (en x = 3) y el mínimo es -1 (en x = 1). Para encontrar los extremos absolutos de una función (continua) en un intervalo cerrado, sabemos que los extremos deben ocurrir en cualquiera de los números críticos en el intervalo o en los puntos finales del intervalo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 tiene el derivado f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nunca está indefinido y 3x ^ 2-3 = 0 en x = + - 1. Como -1 no está en el intervalo [0,3], lo descartamos. El único número crítico a considerar es 1. f (0) = 1 f (1) = -1 y f (3) = 19. Entonces, el máximo es 19 (en x

¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) en [1,4]?

No hay máximos globales. El mínimo global es -3 y aparece en x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, donde x 1 f '(x) = 2x - 6 El extremo absoluto se produce en un punto final o en el número crítico. Puntos finales: 1 y 4: x = 1 f (1): "indefinido" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punto (s) crítico (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 En x = 3 f (3) = -3 No hay máximos globales. No hay mínimos globales es -3 y ocurre en x = 3.

¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) en [oo, oo]?

X = 0 es el máximo de la función. f (x) = 1 / (1 + x²) Busquemos f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Así que podemos ver que hay una solución única, f ' (0) = 0 Y también que esta solución es un máximo de la función, porque lim_ (x to ± oo) f (x) = 0, y f (0) = 1 0 / ¡aquí está nuestra respuesta!