![Usando la definición de convergencia, ¿cómo prueba que la secuencia {2 ^ -n} converge de n = 1 al infinito? Usando la definición de convergencia, ¿cómo prueba que la secuencia {2 ^ -n} converge de n = 1 al infinito?](https://img.go-homework.com/img/calculus/using-the-definition-of-convergence-how-do-you-prove-that-the-sequence-2-n-converges-from-n1-to-infinity.jpg)
Responder:
Usa las propiedades de la función exponencial para determinar N tal como
Explicación:
La definición de convergencia establece que la
Entonces, dado
Como
No fue
Y como
Pero:
Asi que:
Q.E.D.
El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?
![El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal? El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?](https://img.go-homework.com/algebra/the-first-and-second-terms-of-a-geometric-sequence-are-respectively-the-first-and-third-terms-of-a-linear-sequence-the-fourth-term-of-the-linear-.jpg)
{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D
Usando la definición de convergencia, ¿cómo prueba que la secuencia {5+ (1 / n)} converge de n = 1 al infinito?
![Usando la definición de convergencia, ¿cómo prueba que la secuencia {5+ (1 / n)} converge de n = 1 al infinito? Usando la definición de convergencia, ¿cómo prueba que la secuencia {5+ (1 / n)} converge de n = 1 al infinito?](https://img.go-homework.com/calculus/using-the-definition-of-convergence-how-do-you-prove-that-the-sequence-51/n-converges-from-n1-to-infinity.jpg)
Sea: a_n = 5 + 1 / n luego para cualquier m, n en NN con n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) como n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n y como 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Dado cualquier número real épsilon> 0, elija entonces un número entero N> 1 / epsilon. Para cualquier número entero m, n> N tenemos: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon que demuestra la condición de Cauchy para la convergencia de una secuencia.
Usando la definición de convergencia, ¿cómo prueba que la secuencia lim 1 / (6n ^ 2 + 1) = 0 converge?
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Dado cualquier número épsilon> 0 elija M> 1 / sqrt (6epsilon), con M en NN. Entonces, para n> = M tenemos: 6n ^ 2 + 1> 6n ^ 2> 6M ^ 2> = 6 / (6epsilon) = 1 / epsilon y así: n> = M => 1 / (6n ^ 2 + 1) <épsilon que demuestra el límite.