Usando diferenciales, encuentre el valor aproximado de (0.009) ^ (1/3)?

Responder:

#0.02083# (valor real #0.0208008#)

Explicación:

Esto se puede resolver con la fórmula de Taylor:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) …. #

Si #f (a) = a ^ (1/3) #

Tendremos:

#f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) #

ahora si # a = 0.008 # entonces

#f (a) = 0.2 # y

#f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Así que si # x = 0.001 # entonces

#f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf '(0.008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#

¿Qué son las ecuaciones diferenciales separables?

Una ecuación separable típicamente se ve como: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Al multiplicar por dx y por f (y) para separar x's y y's, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Al integrar ambos lados, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, lo que da La solución se expresa implícitamente: Rightarrow F (y) = G (x) + C, donde F y G son antiderivadas de f y g, respectivamente. Para más detalles, por favor vea este video:

¿Cuál es el valor aproximado de sqrt {107}?

Sqrt (107) ~~ 31/3 ~~ 10.33 Tenga en cuenta que: 10 ^ 2 = 100 11 ^ 2 = 121 107 es exactamente 1/3 del camino entre 100 y 121.Es decir: (107-100) / (121-100) = 7/21 = 1/3 Así que podemos interpolar linealmente entre 10 y 11 para encontrar: sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 (Interpolar linealmente en este ejemplo es aproximar la curva de la parábola de la gráfica de y = x ^ 2 entre (10, 100) y (11, 121) como una línea recta) Bonificación Para mayor precisión, podemos usar: sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + ...))) Poner a = 31/3 queremos: b = 107- (31/3)

¿Cómo podría comparar un SISTEMA de ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden con dos funciones diferentes dentro de ellas con la ecuación de calor? Por favor también proporcione una referencia que pueda citar en mi documento.

"Ver explicación" "Tal vez mi respuesta no sea del todo precisa, pero sé" "sobre el" color (rojo) ("transformación de Hopf-Cole") "" La transformación de Hopf-Cole es una transformación que se mapea " "la solución del" color (rojo) ("ecuación de Burgers") "al" color (azul) ("ecuación de calor"). " "Tal vez puedas encontrar inspiración allí".