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Explicación:
Tenga en cuenta que:
#10^2 = 100#
#11^2 = 121#
Es decir:
#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#
Así que podemos interpolar linealmente entre
#sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 #
(A interpolar linealmente en este ejemplo es aproximar la curva de la parábola de la gráfica de
Prima
Para mayor precisión, podemos utilizar:
#sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …))) #
Poniendo
#b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 #
Entonces:
#sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + …))) #
Así que como primer paso de mejora:
#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 ~~ 10.3441 #
Si queremos más precisión, usar más términos:
#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3)) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + 1/93) = 31/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 ~~ 10.34408043 #
Usando diferenciales, encuentre el valor aproximado de (0.009) ^ (1/3)?
0.02083 (valor real 0.0208008) Esto se puede resolver con la fórmula de Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '' (a) ... . Si f (a) = a ^ (1/3) tendremos: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) ahora si a = 0.008 entonces f (a) = 0.2 y f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 Entonces, si x = 0.001 entonces f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf' (0.008) = = 0.2 + 0.001 * 25/3 = 0.2083
Qué es (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?
2/7 Tomamos, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-loes-lo-las-condiciones de la palabra-sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt15) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Tenga en cuenta que si en los denominadores son (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) y (sq
Calcule el valor aproximado de int_0 ^ 6x ^ 3 dx tomando 6 subintervalos de igual longitud y aplicando la regla de Simpson.
Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 La regla de Simpson dice que int_b ^ af (x) dx puede aproximarse por h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "impar") + 2y_ (n = "par") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324